前言

YOLOv2详细讲解了YOLOv2的算法原理，但官方论文没有像YOLOv1那样提供YOLOv2的损失函数，难怪Ng说YOLO是目标检测中最难懂的算法。今天我们尝试结合DarkNet的源码来分析YOLOv2的损失函数。

关键点回顾

直接位置预测

YOLOv2借鉴RPN网络使用Anchor boxes来预测边界框相对于先验框的offsets。边界框的实际中心位置$(x, y)$需要利用预测的坐标偏移值$\left(t_{x}, t_{y}\right)$，先验框的尺度$\left(w_{a}, h_{a}\right)$以及中心坐标$\left(x_{a}, y_{a}\right)$来计算，这里的${x}_{a}$和${y}_{a}$也即是特征图每个位置的中心点：

上面的公式也是Faster-RCNN中预测边界框的方式。但上面的预测方式是没有约束的，预测的边界框容易向任何方向偏移，例如当$t_{x}=1$时边界框将向右偏移Anchor的一个宽度大小，导致每个位置预测的边界框可以落在图片的任意位置，这就导致模型训练的不稳定性，在训练的时候要花很长时间才可以得到正确的offsets。所以，YOLOv2弃用了这种预测方式，而是沿用YOLOv1的方法，就是预测边界框中心点相对于对应cell左上角位置的相对偏移值，为了将边界框中心点约束在当前cell中，使用sigmoid函数处理偏移值，这样预测的偏移值在(0,1)范围内（每个cell的尺度看做1）。

综上，根据边界框预测的4个偏移值$t_{x}, t_{y}, t_{w}, t_{h}$，可以使用如下公式来计算边界框实际中心位置和长宽，公式在图中：

其中，$\left(c_{x}, c_{y}\right)$为cell的左上角坐标。在Fig3中，当前的cell的左上角坐标为$(1,1)$。由于sigmoid函数的处理，边界框的中心位置会被约束在当前cell的内部，防止偏移过多，然后$p_{w}$和$p_{h}$是先验框的宽度与高度，它们的值也是相对于特征图（这里是13 x 13，我们把特征图的长宽记作H，W）大小的，在特征图中的cell长宽均为1。这样我们就可以算出边界框相对于整个特征图的位置和大小了，公式如下：

我们如果将上面边界框的4个值乘以输入图像长宽，就可以得到边界框在原图中的位置和大小了。

细粒度特征

YOLOv2提取Darknet-19最后一个max pool层的输入，得到26x26x512的特征图。经过1x1x64的卷积以降低特征图的维度，得到26x26x64的特征图，然后经过pass through层的处理变成13x13x256的特征图（抽取原特征图每个2x2的局部区域组成新的channel，即原特征图大小降低4倍，channel增加4倍），再与13x13x1024大小的特征图连接，变成13x13x1280的特征图，最后在这些特征图上做预测。使用Fine-Grained Features，YOLOv2的性能提升了1%。这个过程可以在下面的YOLOv2的结构图中看得很清楚：

这个地方今天还要补充一点，那就是passthrough层到底是怎么操作的，在DarkNet中passthough层叫作reorg_layer，可以用下图来表示这个操作：

训练

YOLOv2的训练分为三个阶段，具体就不再赘述了。这里主要重新关注一下训练后的维度变化，我们从上一小节可以看到最后YOLOv2的输出维度是$13 \times 13 \times 125$。这个125使用下面的公式来计算的：

和训练采用的数据集有关系。由于anchors数为5，对于VOC数据集输出的channels数就是125，而对于COCO数据集则为425。这里以VOC数据集为例，最终的预测矩阵为$T$，shape为$\left[\text {batch}_{\text {size}}, 13,13,125\right]$，可以将其reshape成[batch_size, $13,13,5,25]$，这样$T[:, :, :, :, 0: 4]$是边界框的位置和大小$\left(t_{x}, t_{y}, t_{w}, t_{h}\right)$，$T[:, :, :, :, 4]$表示边界框的置信度$t_{o}$，$T[:, :, :, :, 5:]$而表示类别预测值。

YOLOv2的模型结构

损失函数

接下来就说一说今天的主题，损失函数。损失函数我看网上的众多讲解，发现有两种解释。

解释1

YOLOv2的损失函数和YOLOv1一样，对于训练集中的ground truth，中心落在哪个cell，那么该cell的5个Anchor box对应的边界框就负责预测它，具体由哪一个预测同样也是根据IOU计算后的阈值来确定的，最后选IOU值最大的那个。这也是建立在每个Cell至多含有一个目标的情下，实际上也基本不会出现多余1个的情况。和ground truth匹配上的先验框负责计算坐标误差，置信度误差以及分类误差，而其它4个边界框只计算置信度误差。这个解释参考的YOLOv2实现是darkflow。源码地址为：https://github.com/thtrieu/darkflow

解释2

在官方提供的Darknet中，YOLOv2的损失函数可以不是和YOLOv1一样的，损失函数可以用下图来进行表示：

可以看到这个损失函数是相当复杂的，损失函数的定义在Darknet/src/region_layer.c中。对于上面这一堆公式，我们先简单看一下，然后我们在源码中去找到对应部分。这里的$W$和$H$代表的是特征图的高宽，都为13，而$A$指的是Anchor个数，YOLOv2中是5，各个$\lambda$值是各个loss部分的权重系数。我们将损失函数分成3大部分来解释：

  • 第一部分：

    第一项需要好好解释一下，这个loss是计算background的置信度误差，这也是YOLO系列算法的特色，但是用哪些预测框来预测背景呢？这里需要计算各个预测框和所有的ground truth之间的IOU值，并且取最大值记作MaxIOU，如果该值小于一定的阈值，YOLOv2论文取了0.6，那么这个预测框就标记为background，需要计算$\lambda_{n o o b j}$这么多倍的损失函数。为什么这个公式可以这样表达呢？因为我们有物体的话，那么$\lambda_{n o o b j}=0$，如果没有物体$\lambda_{\text {noob} j}=1$，我们把这个值带入到下面的公式就可以推出第一项啦！

  • 第二部分：

    这一部分是计算Anchor boxes和预测框的坐标误差，但是只在前12800个iter计算，这一项应该是促进网络学习到Anchor的形状。

  • 第三部分：

    这一部分计算的是和ground truth匹配的预测框各部分的损失总和，包括坐标损失，置信度损失以及分类损失。
    3.1 坐标损失 这里的匹配原则是指对于某个特定的ground truth，首先要计算其中心点落在哪个cell上，然后计算这个cell的5个先验框和grond truth的IOU值，计算IOU值的时候不考虑坐标只考虑形状，所以先将Anchor boxes和ground truth的中心都偏移到同一位置，然后计算出对应的IOU值，IOU值最大的先验框和ground truth匹配，对应的预测框用来预测这个ground truth。
    3.2 置信度损失 在计算obj置信度时， 增加了一项权重系数，也被称为rescore参数，当其为1时，损失是预测框和ground truth的真实IOU值(darknet中采用了这种实现方式)。而对于没有和ground truth匹配的先验框，除去那些Max_IOU低于阈值的，其它就全部忽略。YOLOv2和SSD与RPN网络的处理方式有很大不同，因为它们可以将一个ground truth分配给多个先验框。
    3.3 分类损失 这个和YOLOv1一致，没什么好说的了。

我看了一篇讲解YOLOv2损失函数非常好的文章：https://www.cnblogs.com/YiXiaoZhou/p/7429481.html 。里面还有一个关键点：

在计算boxes的$w$和$h$误差时，YOLOv1中采用的是平方根以降低boxes的大小对误差的影响，而YOLOv2是直接计算，但是根据ground truth的大小对权重系数进行修正：l.coord_scale x (2 - truth.w x truth.h)（这里和都归一化到(0,1))，这样对于尺度较小的boxes其权重系数会更大一些，可以放大误差，起到和YOLOv1计算平方根相似的效果。

代码实现

贴一下YOLOv2在Keras上的复现代码，地址为：https://github.com/yhcc/yolo2 。网络结构如下，可以结合上面可视化图来看：

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def darknet(images, n_last_channels=425):
    """Darknet19 for YOLOv2"""
    net = conv2d(images, 32, 3, 1, name="conv1")
    net = maxpool(net, name="pool1")
    net = conv2d(net, 64, 3, 1, name="conv2")
    net = maxpool(net, name="pool2")
    net = conv2d(net, 128, 3, 1, name="conv3_1")
    net = conv2d(net, 64, 1, name="conv3_2")
    net = conv2d(net, 128, 3, 1, name="conv3_3")
    net = maxpool(net, name="pool3")
    net = conv2d(net, 256, 3, 1, name="conv4_1")
    net = conv2d(net, 128, 1, name="conv4_2")
    net = conv2d(net, 256, 3, 1, name="conv4_3")
    net = maxpool(net, name="pool4")
    net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_1")
    net = conv2d(net, 256, 1, name="conv5_2")
    net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_3")
    net = conv2d(net, 256, 1, name="conv5_4")
    net = conv2d(net, 512, 3, 1, name="conv5_5")
    shortcut = net
    net = maxpool(net, name="pool5")
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_1")
    net = conv2d(net, 512, 1, name="conv6_2")
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_3")
    net = conv2d(net, 512, 1, name="conv6_4")
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv6_5")
    # ---------
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv7_1")
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv7_2")
    # shortcut
    shortcut = conv2d(shortcut, 64, 1, name="conv_shortcut")
    shortcut = reorg(shortcut, 2)
    net = tf.concat([shortcut, net], axis=-1)
    net = conv2d(net, 1024, 3, 1, name="conv8")
    # detection layer
    net = conv2d(net, n_last_channels, 1, batch_normalize=0,
                 activation=None, use_bias=True, name="conv_dec")
    return net

然后，网络经过介绍的损失函数优化训练以后，对网络输出结果进行解码得到最终的检测结果，这部分代码如下：

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def decode(detection_feat, feat_sizes=(13, 13), num_classes=80,
           anchors=None):
    """decode from the detection feature"""
    H, W = feat_sizes
    num_anchors = len(anchors)
    detetion_results = tf.reshape(detection_feat, [-1, H * W, num_anchors,
                                        num_classes + 5])

    bbox_xy = tf.nn.sigmoid(detetion_results[:, :, :, 0:2])
    bbox_wh = tf.exp(detetion_results[:, :, :, 2:4])
    obj_probs = tf.nn.sigmoid(detetion_results[:, :, :, 4])
    class_probs = tf.nn.softmax(detetion_results[:, :, :, 5:])

    anchors = tf.constant(anchors, dtype=tf.float32)

    height_ind = tf.range(H, dtype=tf.float32)
    width_ind = tf.range(W, dtype=tf.float32)
    x_offset, y_offset = tf.meshgrid(height_ind, width_ind)
    x_offset = tf.reshape(x_offset, [1, -1, 1])
    y_offset = tf.reshape(y_offset, [1, -1, 1])

    # decode
    bbox_x = (bbox_xy[:, :, :, 0] + x_offset) / W
    bbox_y = (bbox_xy[:, :, :, 1] + y_offset) / H
    bbox_w = bbox_wh[:, :, :, 0] * anchors[:, 0] / W * 0.5
    bbox_h = bbox_wh[:, :, :, 1] * anchors[:, 1] / H * 0.5

    bboxes = tf.stack([bbox_x - bbox_w, bbox_y - bbox_h,
                       bbox_x + bbox_w, bbox_y + bbox_h], axis=3)

    return bboxes, obj_probs, class_probs

补充

这个损失函数最难的地方应该是YOLOv2利用sigmoid函数计算默认框坐标之后怎么梯度回传，这部分可以看下面的代码(来自Darknet源码)：

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// box误差函数，计算梯度
float delta_region_box(box truth, float *x, float *biases, int n, int index, int i, int j, int w, int h, float *delta, float scale, int stride)
{
    box pred = get_region_box(x, biases, n, index, i, j, w, h, stride);
    float iou = box_iou(pred, truth);
   
    // 计算ground truth的offsets值
    float tx = (truth.x*w - i);
    float ty = (truth.y*h - j);
    float tw = log(truth.w*w / biases[2*n]);
    float th = log(truth.h*h / biases[2*n + 1]);

    delta[index + 0*stride] = scale * (tx - x[index + 0*stride]);
    delta[index + 1*stride] = scale * (ty - x[index + 1*stride]);
    delta[index + 2*stride] = scale * (tw - x[index + 2*stride]);
    delta[index + 3*stride] = scale * (th - x[index + 3*stride]);
    return iou;
}

结合一下前面介绍的公式，这就是一个逆过程。